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已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 17:50:52
已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3
一条直角边坐在的直线方程是y=2x,求抛物线的方程
为了便于理解,先自己画个图出来,（以原点为顶点,暂定x轴正方向为开口方向的抛物线）设另外两个顶点分别为M、N,M在第一象限,N在第四象限.
然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边）
则M点为抛物线和直线的交点,
可知：Ym²=2pXm
Ym=2Xm
解关于Xm,Ym的二元方程得：M（p/2,p）
又另一条直角边是与直线y=2x垂直的,且过原点,故其方程为：y=-1/2x
则N点为抛物线和直线y=-1/2x的交点
可知：Yn²=2pXn
Yn=-1/2Xn
解关于Xn,Yn的二元方程组得：N（8p,-4p）
由以上可以知道:OM²=p²/4+p²
ON²=64p²+16p²
则根据直角三角形勾股定理有：
OM²+ON²=MN²
得：p²/4+p²+64p²+16p²=75
化简得：81.25p²=75
则p=正负13分之根号156
所以,抛物线的方程为：有两个,自己写了.
已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3 已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2 13 已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5,一条直角边所在直线的方程是y=2x,求 抛物线y2=2PX (P>0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5根号3,求此抛物线方程 已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线 已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5√3,一条直角边所在直线的 已知抛物线y2=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于41 已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物 过抛物线y2=2px有一内接Rt三角形,直角顶点在原点,一直角边方程是y=2x,斜边长5根号3,求抛物线方程 y^=2px 内接三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程是y=2x,斜边长是5倍根号3,求抛物线方程 已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值． 抛物线y平方=2px（有一内接直角三角形直角顶点在坐标原点一直角所在直线方程y=2x斜边长5根号13求抛物线方