正态分布的独立性若x,y独立同分布,且服从正态分布,u=x+y,v=x-y,求证u v相互独立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 22:15:16

正态分布的独立性
若x,y独立同分布,且服从正态分布,u=x+y,v=x-y,求证u v相互独立

/>cov（U,V） = E（U - EU）（V - EV）=E（UV - VEU - UEV + EUEV) = E(UV) - EVEU代入U,V的表达式
E(UV) = E(X+Y)(X-Y) = E(X^2) - E(Y^2) = miu_x^2 + sigma_x^2 - miu_y^2 -sigma_y^2EU = EX + EY = miu_x + miu_y; EV = EX - EY = miu_x - miu_y;so,EUEV = miu_x^2 - miu_y^2
therefore,EUV - EUEV = sigma_x^2 - sigma_y^2
其中,miu表示对应的均值,sigma表示对应的标准差
祝你解题顺利!

再问：可以弄个清楚点的图片吗。
再答：这张是jpeg格式的，我已经将图片调试过，最清晰了！

证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N（0,1）.令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立. 设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X/Y相互独立如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立? 一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,Z²）,记U=aX+bY,V=aX-bY(a 设随机变量X和Y相互独立同分布,U=X+Y,V=X-Y,则U和V独立性说明设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P 设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ,σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1) .试证:U=X平方+Y平方与这道题（U,V）是服从正态分布的二维随机变量,为什么X Y独立就等价于X Y不相关设x服从正态分布,Y服从均匀分布u(-h,h),x,y相互独立,求z=x+y的概率密度函数设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则Z=X/根号下Y^2服从（）分布,并写出分布的参数二维随机变量(U,V)服从二维正态分布,X=U-bV,Y=V,则(X,Y)服从二维正态分布的条件请进来看看!