y"+y=x^2+1+cosx的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:58:10
y"+y=x^2+1+cosx的特解
(y"+tanxy'-tanxy'+y)=(x²+1+cosx)
(cosx)y"-(sinx)y'+(sinx)y'+(cosx)y=(x²+1+cosx)cosx
(cosx)y'+(sinx)y=∫x²cosx+cosx+cos²x dx
x²cosx=x²cosx+2xsinx-2xsinx+2cosx-2cosx
∫x²cosx dx=x²sinx+2xcosx-2sinx
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-2sinx+sinx+sin2x/4+x/2+C
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-sinx+sin2x/4+x/2+C
设
(cosx f(x))' =sinxf(x)
cosx f'(x)-sinxf(x)=sinf(x)
cosxf'(x)=2sinxf(x)
f'(x)/f(x)=2tanx
ln(f(x))=-2ln|cosx|
f(x)=1/cos²x
同除以cos²x
(secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
(secx)y= x²secx -sinx/cos²x-sinx(tanx)-cosx
+0.5xtanx+Ctanx+D
(secx)y=x²secx-sinxsec²x-sin²xsecx-cosx+0.5xsinxsecx+Csinxsecx+D
y=x²-sinx-sin²xsecx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+D/secx
y=x²-sinx-tanxsinx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
再问: 谢谢~
再答: (secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
我说觉得不对呢--------------------------------------------------------这下一步不对,积分求错了。不知道哪多了个-sinx/cos²x
(secx)y= x²secx -sinx(tanx)-cosx+0.5xtanx+Ctanx+D
y=x²-sinxcosxtanx-cos²x+0.5xtanxcosx+Ctanxcosx+Dcosx
y=x-sin²x-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
y=x-1+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
(cosx)y"-(sinx)y'+(sinx)y'+(cosx)y=(x²+1+cosx)cosx
(cosx)y'+(sinx)y=∫x²cosx+cosx+cos²x dx
x²cosx=x²cosx+2xsinx-2xsinx+2cosx-2cosx
∫x²cosx dx=x²sinx+2xcosx-2sinx
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-2sinx+sinx+sin2x/4+x/2+C
(cosx)y'+(sinx)y=x²sinx+2xcosx-sinx+sin2x/4+x/2+C
设
(cosx f(x))' =sinxf(x)
cosx f'(x)-sinxf(x)=sinf(x)
cosxf'(x)=2sinxf(x)
f'(x)/f(x)=2tanx
ln(f(x))=-2ln|cosx|
f(x)=1/cos²x
同除以cos²x
(secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
(secx)y= x²secx -sinx/cos²x-sinx(tanx)-cosx
+0.5xtanx+Ctanx+D
(secx)y=x²secx-sinxsec²x-sin²xsecx-cosx+0.5xsinxsecx+Csinxsecx+D
y=x²-sinx-sin²xsecx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+D/secx
y=x²-sinx-tanxsinx-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
再问: 谢谢~
再答: (secx)y'+(tanxsecx)y=x²sinx/cos²x+2x/cosx-sinx/cos²x+sinx/(2cosx)+x/(2cos²x)+C/cos²x
(secx)y=∫{x²sinx/cos²x+2x/cosx)-(sinx/cos²x+cosx(tanx))+sinx+(0.5tanx
+0.5xsec²x)+Csec²x} dx
我说觉得不对呢--------------------------------------------------------这下一步不对,积分求错了。不知道哪多了个-sinx/cos²x
(secx)y= x²secx -sinx(tanx)-cosx+0.5xtanx+Ctanx+D
y=x²-sinxcosxtanx-cos²x+0.5xtanxcosx+Ctanxcosx+Dcosx
y=x-sin²x-cos²x+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
y=x-1+0.5xsinx+Csinx+Dcosx
求微分方程dy/dx+ycotx=5e^cosx的特解(当x=π/2,y=-4)
求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
求 dy/dx=x+x^2/y+y^2,y(0)=1的特解
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解.
高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x