作业帮欧几里德几何的五条公设是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:50:57
欧几里德几何的五条公设是什么?
公理
1等量间彼此相等
2等量加等量和相等
3等量减等量差相等
4完全重合的东西是相等的
5整体大于部分
公设
1.任意两个点可以通过一条直线连接.
2.任意线段能无限延伸成一条直线.
3.给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4.所有直角都全等.
5.若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
第五公设称为平行公理,引导出千年来数学上和哲学上最大的难题之一.后人证明它同下面两条命题等价
1三角形内角和等于两个直角
2通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.
而不是象楼上所述,导出这条命题
1等量间彼此相等
2等量加等量和相等
3等量减等量差相等
4完全重合的东西是相等的
5整体大于部分
公设
1.任意两个点可以通过一条直线连接.
2.任意线段能无限延伸成一条直线.
3.给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4.所有直角都全等.
5.若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
第五公设称为平行公理,引导出千年来数学上和哲学上最大的难题之一.后人证明它同下面两条命题等价
1三角形内角和等于两个直角
2通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.
而不是象楼上所述,导出这条命题