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一个线性代数问题:求空间四平面aix+biy+ciz+di=0(i=1,2,3,4)相交于一点的条件.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 16:47:38
一个线性代数问题:求空间四平面aix+biy+ciz+di=0(i=1,2,3,4)相交于一点的条件.
i为方程未知数和常数项a,b,c,d的下标,即一共四个方程
希望回答能有详细点的过程或是思路.(不胜感激!)
相交于一点,
即线性方程组
a1x + b1y + c1z = -d1
a2x + b2y + c2z = -d2
a3x + b3y + c3z = -d3
a4x + b4y + c4z = -d4
有且只有唯一解
有解,说明向量[d1 d2 d3 d4]'是
[a1 a2 a3 a4]'
[b1 b2 b3 b4]'
[c1 c2 c3 c4]'
的线性组合
即行列式
a1 b1 c1 d1
a2 b2 c2 d2
a3 b3 c3 d3
a4 b4 c4 d4
为0
解唯一,说明
[a1 a2 a3 a4]'
[b1 b2 b3 b4]'
[c1 c2 c3 c4]'
线性不相干
即矩阵
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
a4 b4 c4
的秩为3