二阶微分方程求表达式啊!急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:54:46

二阶微分方程求表达式啊!急!
4y′′ * Sqrt(y) = 1, y(0) = 1, y′(0) = −1

p=y'
y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
代入得：4pdp/dy*sqrt(y)=1
4pdp=dy/sqrt(y)
p^2=sqrt(y)+c1
由p(0)=-1,y(0)=1,代入得：1=1+c1,得：c1=0
故p^2=sqrt(y)
p=±y^(1/4)
y'=±y^(1/4)
dy*y^(-1/4)=±dx
y^(3/4)*4/3=±x+c2
由y(0)=1,代入得：4/3=c2
因此有y^(3/4)=±3x/4+1
再问： 4pdp=dy/sqrt(y) p^2=sqrt(y)+c1 这一步不对吧，应该是： 4pdp=dy/sqrt(y) 2p^2=1/2sqrt(y)+c1 4p^2=sqrt(y)+c1 才对吧。左边积完分剩下一个2倍，右边从y^(-1/2)到y^（1/2）多一个1/2。是么？
再答：增加多一步，两边同时除以2，就好理解了： 4pdp=dy/sqrt(y) 2pdp=1/2*dy/sqrty) p^2=sqrt(y)+c1

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