设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:31:00

设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.
求证PM=PF.

x^2=4ay(a>0)=2*2ay
焦点F(0,a)
AB为过焦点F的一条弦,设斜率为k,则直线方程y=kx+a,代入x^2=4ay得：
x^2=4a(kx+a)
x^2-4akx-4a^2=0
根据韦达定理：
xA+xB=4ak
yA+yB=(kxA+a) + (kxB+a) = K(xA+xB)+2a = 4ak^2+2a
M为线段AB的中点：
xM=(xA+xB)/2=2ak
yM=(yA+yB)/2=2ak^2+a
过点M作Y轴的平行线交抛物于P点
xM=xP
yP=xP^2/(4a)=xM^2/(4a)=(2ak)^2/(4a) = ak^2
MP = |yM-yP| = |2ak^2+a - ak^2| = ak^2+a
根据抛物线的定义：P点到焦点的距离PF等于P点到准线的距离
准线方程y=-a
PF = P点到准线的距离 = yP-(-a) = ak^2+a
∴PM=PF
再问：基本看懂了·· 好麻烦啊啊，不愧为高手！！

过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M（3,m)则绝对值AB等于多少已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l交抛物线于AB两点,弦AB的中点为P,A 倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是?