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两个同心圆的圆心为o,大圆的直径ab与小圆交与c、d两点,大圆的弦ae交小圆于m、n两点.若角A=30°AM=MN.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:48:11
两个同心圆的圆心为o,大圆的直径ab与小圆交与c、d两点,大圆的弦ae交小圆于m、n两点.若角A=30°AM=MN.
求大圆半径与小圆半径之比
过点O做OG垂直MN于G
我们根据垂径定理
那么MG=1/2MN
因为AM=MN
所以AM:MG=2:1
早直角三角形OAG中,角A=30度,设OG=a
那么OA=2a
勾股定理
AG=√3a
所以MG=√3a/3
在直角三角形OMG中
勾股定理OM=2a/√3
OA是大圆半径,OM是小圆半径
大圆和小圆半径之比=2a:2a/√3=√3:1