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已知函数fx=x2-2ax+2(2≤x≤4) ,若a∈2,3 且fx的最大值是-2,则a的值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:08:31
已知函数fx=x2-2ax+2(2≤x≤4) ,若a∈2,3 且fx的最大值是-2,则a的值是
a=2.5
依题意得F(x)关于x=a对称
因为a∈[2,3]
所以对称轴x∈[2,3]
又因为x∈[2,4]区间,
1)假设取a=3时,对称轴为x=3,要使F(x)取最大则x=4或2
则当x=2时,-2=4-4a+2,即a=2(与假设不符)
当x=4时,-2=16-8a+2,即a=5/2(与假设不符)
2)当a∈[2,3)时如图,要使F(x)取最大则x=4
即-2=16-8a+2解得a=5/2,满足a∈[2,3).