1.如图,已知抛物线于X轴交点A(-2,0),B(4,0).与y轴交点C(0,8)（2）设直线CD交x轴于点E.在线段O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 08:08:49

1.如图,已知抛物线于X轴交点A(-2,0),B(4,0).与y轴交点C(0,8)（2）设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标.（3）点M是直线CD上的动点,BM交抛物线于N,是否存在点N是线段BM的重点.存在求出N坐标不存在说明理由

由A、B两点可知抛物线的对称轴为x=1,设抛物线的方程式为y=a(x-1)^2+b,代入B、C坐标可解得a=-1,b=9,抛物线解析式为y=-(x-1)^2+9=-x^2+2x+8,顶点D的坐标为（1,9）
由C、D坐标可求出直线CD的解析式为x-y+8=0,线段OB的垂直平分线为x=2,设存在P(2,m)令P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离,
那么有√(4+m^2)=|2-m+8|/√2,m^2+20m-92=0,解得m=-10±8√3
形如y=a(x+b)^2+c的抛物线沿其对称轴平移时,a与b均不变,只有c变
可得到F(4,12),抛物线最多可向下平移到与直线CD:y=x+8相切为止,此时两者只有一个交点,联立y=-(x-1)^2+b与y=x+8消去y,得到x^2-x+9-b=0只有一个根,求出b=9-1/4=35/4,向下最多平移四分之一个单位长度
向上平移最多可至抛物线过E点,即(-8,0)在y=-(x-1)^2+b上,解得b=81,向上最多可平移(81-9=)72个单位长度

如图,已知抛物线x＾2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线CD平行于x轴,叫抛物线与另一点如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0）,与y轴交于点C,顶点为D.E(1, 如图,已知抛物线y=ax²与直线y=kx+4交于A(8,8)直线与X轴的交点为C,与y轴的交点为B（1）求A及如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 已知A(4,0）直线Y=-1/2X=+4与X,Y轴分别交点C,B.动点P(X,Y)在线段BC上.设△OPA的面积为S 8、（2011绵阳）已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．如图,已知直线EF‖x轴,点E的坐标是（0,-4）,又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交于已知直线y=bx+c与抛物线y=ax^2的两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2),该直线与x轴交于点P(X0,0) 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）