求证棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 09:48:53

证明：如图,AB是此棱锥其中的一条棱,过棱锥顶点A作底面的垂线AO⊥底面交底面于O,交截面于O',截面交AB于C.
因为截面//底面,所以AO'⊥截面.
棱锥体积公式为V=Sh/3,设截面面积为S‘,地面面积为S,|AO'|=h',|AO|=h.
令h'/h=a,令V'/V=(S'h')/(Sh)=aS'/S.
因为截面棱锥和全棱锥相似,所以根据相似立体图形,体积之比等于相似比的立方,有
V'/V=a^3=aS'/S,所以S'/S=a^2=(h'/h)^2 得证

再问：根据相似立体图形，体积之比等于相似比的立方没学过不过谢谢了
再答：没学过很正常，但是不是不能做啊。你做这题至少学过线段比例和相似三角形面积比等于对应边比的平方吧？就足够了啊，我考试也会遇到没学过的知识点，但是我能根据已知的现推出新的，而且能保证是对的。下面就给出推导过程：因为是棱锥，所以底面是多边形，我照图上作垂线，然后底面所有角均和O连起来，底面的多边形就变成了三角形的总和。同理截面这样做，那么上下对应的两个三角形就是相似的了，相似比就是(CO'/BO)^2=(AO'/AO)^2。然后此截面三角形和底面三角形与顶点A的连线形成的三棱锥体积之比V'/V=(S截*AO')/(S底*AO)=(CO'/BO)^2*(AO'/AO)=(AO'/AO)^3，这就是所证结论。既然两个平行面所对应的三棱锥都满足，那么全部三棱锥加起来，利用等比性质， V截总/V底总=(V'1+V'2+…+V'n)/(V1+V2+…+Vn)=V1'/V1=(AO'/AO)^3 证毕所以，不是所有知识点都必须是现成给的，没给就不能做，关键看自己数学的洞察力和推到能力。数学学的不是记忆力。

一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1：3,则此截面把一条侧棱被分成两段之比为? 平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1∶2,则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4:9,则此棱锥的侧棱分成的上,下两部分之比为多少一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为（　　）一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4:9,则此棱锥的侧棱被截成上下两部分之比为1:2 棱锥被平行于底面的平面所截,高被分成1：2.那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于? 一个平行于棱锥底面的截面平分棱锥的某侧棱,则该截面把棱锥的侧面分成两部分面积之比（从上到下）是?把椎体分成的两部分体积之圆锥高为20,底面半俓25,过它的顶点作一截面,若底面圆心到截面距离12,求截面面积. 几何题:圆锥高为20,底面半俓25,过它的顶点作一截面,若底面圆心到截面距离12,求截面面积. 用平行于底面的平面去截一棱锥,使截面面积等于底面面积的1/9,那么截得的两个几何体的体积之比是多少?请给出过程. 一个棱锥被平行与底面的平面所截,如果截面面积与底面面积的比为1:2,则这截面所截得的棱锥与圆锥母线长为高的2倍,过其顶点且有最大截面面积的截面与底面所成的锐二面角为?

求证 棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比

求证棱锥截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高的平方之比