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在三棱柱ADE-BCF中,平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直,M为AB的中点,O为DF的中点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:31:22
在三棱柱ADE-BCF中,平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直,M为AB的中点,O为DF的中点,
求证:
1)OM∥平面BCF
2)平面MDF⊥平面CDEF
最主要是第二问
2)如图:
  连接ED,EF,易证EF=ED,O是FD中点,所以MO⊥FD.
取ED中点N,易见AN//=MO
  而AN⊥ED,所以MO⊥ED,  =>MO⊥平面CDFE
  因为平面MDF经过平面CDFE的垂线,所以
平面MDF⊥平面CDEF
    方法二 向量法