∫∫(|y-x^2|)^1/2 dxdy D={(x,y) 0

∫∫(|y-x^2|)^1/2 dxdy D={(x,y) 0

你是要问个什么啊?
求这个二重积分吗?
再问： 是的，求这个二重积分
再答： 你这个题其实不难，主要是有了一个外壳之后就比较麻烦了，先要去掉绝对值，讨论一下就可以去掉绝对值了，然后按照常规的做法求就可以了。。。 由于你的积分区间是对称区间，而且你所求的积分函数是一个偶函数，所以 ∫∫√(|y-x²|) dxdy=2∫∫√(|y-x²|) dxdy D={(x,y) 0≦y≦2,0≦x≦1} y≧x²,的时候原式为：∫∫√(y-x²) dxdy D={(x,y) x²≦y≦2,0≦x≦1} y＜x² ∫∫√(x²-y) dxdy D={(x,y)0≦y＜x²,0≦x≦1} 由于被积分函数不可以通过作图给出，所以只有通过计算得出结果： y≧x² 由于y的积分限不确定，所以需要对y先积分： ∫∫√(y-x²) dxdy =2/3∫(1/2y²-x²y)^(3/2)√(y-x²)dx+c¹ 这个地方要将x²≦y≦2带入算出结果哦，得到只有x的一个一重积分函数： 2/3∫(1/2y²-x²y)^(3/2)√(y-x²)dx+c¹ =2/3∫{[(1/2*4-2x²)^(3/2)√(2-x²)]-0}dx+c¹ =2/3∫(2-2x²)^(3/2)√(2-x²)dx+c¹ 到这一步又需要处理一下，需要用到的知识是三角替换，也就是将√(2-x²)替换出来。。 首先，要将√(2-x²)化为：√2√[1-(x√2/2)²] 希望你可以看的懂，再设x√2/2=sina,x²=2sin²a则 √2√[1-(x√2/2)²]=√2cosa,0≦x≦1所以0≤a≤π，dx√2/2=dsina=cosada=√2/2dx,所以dx=√2cosada 将上述变换带入2/3∫(2-2x²)^(3/2)√(2-x²)dx+c¹有： 2/3*2^(3/8)∫(1-2sin²a)^(3/2)cos²ada+c¹=1/3*2^(-3/8)∫(cos2a)^(3/2)(cos2a+1)d2a+c¹ =1/3*2^(-3/8)∫(cos2a)^(1/2)d2a+1/3*2^(-3/8)∫(cos2a)^(3/2)d2a+c¹ =1/3*2^(-3/8)*2/3(-sin2a)*(cos2a)^(3/2)+1/3*2^(-3/8)*2/5(cos2a)^(5/2)*(-sian2a)+c¹ 积分计算到此结束，带入计算就得到结果了，0≤2a≤2π带入得到： ∫∫√(|y-x²|) dxdy=2∫∫√(|y-x²|) dxdy=0 y＜x²的情况自己算一下，一样的过程就对了。。 结果不知道对不对，但是方法掌握就可以了，不然以后遇到了还是不会做，就没什么意义了。。如果结果不对，你可以告诉我答案是多少，我再算一下，因为我是在电脑上直接口算的，难免失误，望谅解。。。
再问： ∫∫√(y-x²) dxdy =2/3∫(1/2y²-x²y)^(3/2)√(y-x²)dx+c¹ ?? 不是这个∫∫√(y-x²) dxdy =∫dx∫√(y-x^2)dy=∫[2/3(y-x^2)^(3/2)]“代x^2到2”dx 吗？ 我也用了三角换元，下面图片是我做的过程：
再答： 你说什么意思，我不是很明白哦，估计你是说为什么x2不带入dx还是什么啊？这地方是求的y的积分，当然只把y换了就可以了啊，dx不用管。。。 还有你对于：∫∫√(y-x2) dxdy =2/3∫(1/2y2-x2y)^(3/2)√(y-x2)dx+c1 的问号，希望你先自己好好算一下，这个地方就是只将y当做自己变量，x看做常数，所以建议你基础的东西要掌握好一些。。。 在整个计算的过程中，省略了大量的计算过程，全是口算的结果，所以跳跃度会比较大，认真看，方法很重哦。。。 你的图片我看到了，，，要不我晚上在纸上算一个发图上来给你看看。。。。
再问： ∫√(y-x^2)dy不是等于2/3(y-x^2)^(3/2)+C吗？ (1/2y2-x2y)^(3/2)√(y-x2)对y微分的结果不是√(y-x^2)
再答： 算了，不这样做好了，有点乱。我不用三角替换了，直接算给你： 首先你要做的就是将积分区间划分一下，还是我说的那种方法，现在，你将y≥x2的设为D1，将y＜x的设为D2，那么原式=∫∫D1+∫∫D2=∫dx∫√(y-x2)dy+∫dx∫√﹙x2-y)dy=∫2/3(y-x2)^(3/2)dx+∫2/3(x2-y)^(3/2)dx =∫2/3(2-x2)^(3/2)dx+∫2/3|x|3dx=5/3+π/2 这个就是直接计算的结果啦，你自己看看对不对。。