请教整除一题：求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:21:37

请教整除一题：求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
可不可以用初中的知识解决?

先把x是多少定下来:
取y=1,x|18
取y=2,x|72
x|(18,72),即x|18,x有可能1,2,3,6,9,18
猜想x最大值18,验证之:
7^1≡7(mod18)
7^2≡12(mod18)
7^3≡1(mod18)
7^4≡7(mod18)
说明(7^y)mod18周期为3
12*1≡12(mod18)
12*2≡6(mod18)
12*3≡0(mod18)
12*4≡12(mod18)
说明(12y)mod18的周期也是3
这么一来由周期性,只要考虑y=1,2,3的情况
y=1,7^y+12y-1=18
y=2,7^y+12y-1=72
y=3,7^y+12y-1=378
都能被18整除
那么对于所有的自然数y,18都能整除7^y+12y-1
所以最大x是18

已知x,y为自然数,试求最大的y值,使得存在唯一的x满足不等式 9/17 < x/x+y < 8/15 求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除 X.Y为自然数,X(X-Y)-Y(Y-X)=12,求X.Y的值 x,y都是自然数,且x(x-y)-y(y-x)=12,求x+y-xy的值四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2\3\5整除的数是( ) 有一个六位数,x是比10小的自然数,y为0,一定能同时被2、5、3整除的数是（）. x,y均是不为0的自然数,x=7y,他们俩最大公因数() 1、若x^2-x-1=0,求代数式x^5-5x+6的值 2、对同样整数x和y,2x+3y能被13整除说明5x+4y也一定编程求100以内能被7整除的最大自然数编程求100以内能被7或5整除的最大自然数已知五位数154xy能被8和9整除求x+y的值