已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:32:45

已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=1
1.求sn
2.设bn=a（n+1）2^n,求数列{bn}的前N和
sn=n/2*an

(1)Sn=n/2*an
S(n-1)=(n-1)/2*a(n-1)
两式左右分别相减得到
an=n/2*an-(n-1)/2*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1）/(n-2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-3)
.
.
.
a3/a2=2/1
上述式子左右分别相乘得到
an/a2=(n-1)/1
所以an=a2*(n-1)=n-1
又Sn=n/2*an
所以a1=0满足｛an｝
所以an=n-1
所以Sn=(a1+an)*n/2=n^2/2-n/2
(2)bn=a(n+1)*2^n
bn=n*2^n
Tn=b1+b2+...+bn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^(n)+n*2^(n+1)
错位相减
上式减下式
-Tn=2+(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^n)-n*2^(n+1)
-Tn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)
-Tn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
Tn=(n-1)*2^(n+1)+2

已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式已知数列{an}的前项和为sn，且满足sn=sn-12sn-1+1(n≥2)，a1=2．设数列an前项和为Sn,已知Sn=2an-3n,求an的通项公式数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 已知数列{an}的前项的和sn=n^2-4n +1,则|a1| +|a2|+ |a3| +```+ |a10|的值是已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) （1）求数列{an}的通项公式 ... 已知数列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前项的和,当n>=2时sn平方=an（sn-0.5） .求sn表达式已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}的前项和为sn,a1=2/9且an=sn*sn-1（n>=2),则a10等于