作业帮【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 17:11:46
【考研数学】设f(0)=0则f(x)在点x=0可导的充要条件
如题,A.lim(1/h^2)f(1-cosh),h→0 存在 B.lim（1/h）f(1-e^h),h→0 存在
C.lim(1/h^2)f(h-sinh),h→0 存在 D.lim(1/h)[f(2h)-f(h)],h→0 存在
如题,A.lim(1/h^2)f(1-cosh),h→0 存在 B.lim（1/h）f(1-e^h),h→0 存在
C.lim(1/h^2)f(h-sinh),h→0 存在 D.lim(1/h)[f(2h)-f(h)],h→0 存在
选B
必要性就不谈了,如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在,只要看充分性.
A.y = 1-cosh h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以这个只表明f'(0+)存在,但是并不能说明左导数也存在,比如x>=0时f(x)=x,x
必要性就不谈了,如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在,只要看充分性.
A.y = 1-cosh h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以这个只表明f'(0+)存在,但是并不能说明左导数也存在,比如x>=0时f(x)=x,x
设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件是（）
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