1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= （3）1x2x3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:37:44

1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= （3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=
大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+.+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：1+2+3+...+n=1/2n（n+1）,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=?观察下面3个特殊的等式：1x2=1/3（1x2x3-0x1x2） 2x3=1/3（2x3x4-1x2x3） 3x4=1/3（3x4x5-2x3x4）将这3个等式的两边相加,可以得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20 读完这段材料,请你思考后回答：（1）1x2+2x3+3x4+...+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)= 根据上面的结果猜想下面的算式结果：（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=

(1)1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1/3*(100*101*102-99*100*101+99*100*101.-0*1*2)
=1/3*102*100*101
=343400
(2)1x2+2x3+3x4+...n(n+1)=
=1/3*[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1).-0*1*2]
=1/3n(n+1)(n+2)
(3)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n(n+1)(n+2)
=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)(n+2).-0*1*2*3)]
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

数学题目,求速度1x2十2x3+…+100x101=1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n 1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）=? 设线性方程组（x1+2x2-2x3+2x4=2,x2-x3-x4=1 x1+x2-x3+3x4=a）求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 1x1-2x2+3x3-4x4+5x5-6x6.-100x100+101x101 已知无穷数列1x2,2x3,3x4…,n（n+1）,… 求： 1+2x4-（x2+2x3）观察下列各式：1X2=1/3(1x2x3-0x1x2) 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3(3x4 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 具体写出方程组：2x1+x2-x3+x4=1;x1+2x2+x3-x4=2;x1+x2+2x3+x4=3的通解解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 max=ax1*x1+x2x3+x2*x4 {x1+x2+x3+x4=10 xi>=0,i=1,2,3,4 a为实数}利