△ABC为正△ PA⊥平面ABC A在平面PBC内摄影为H 求证 H不可能是△PBC的垂心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:29:57

△ABC为正△
PA⊥平面ABC
A在平面PBC内摄影为H
求证 H不可能是△PBC的垂心

（自己画图对照我的证明看吧）反证：假定H是△PBC的垂心,那么CH⊥PB,又因为A在平面PBC内摄影为H ,所以AH⊥PB,所以PB⊥平面HAC,所以PB⊥AC,又因为PA⊥平面ABC ,所以PA⊥AC,于是AC⊥平面PAB,于是CA⊥AB,这是不可能的,因为角CAB＝60度.
评论：本题中条件“△ABC为正△”有点多余,换成“角CAB不是直角”就可以.

三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC 已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,H是点A在平面SBC上的射影,求证.H不可能是△SBC的垂心已知：平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E是点A在平面PBC内的射影（1）求证：PA⊥平面ABC （2）如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC 三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是____ 已知PA⊥平面ABC,D是等腰三角形ABC底边BC的中点,求证平面PAD⊥平面pBC 三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，M是BC的已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证：PH⊥平面ABC 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,求证平面PAB⊥PBC