（2010•泸州二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=ax-π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 15:34:43

（2010•泸州二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=ax-π．
（Ⅰ）若函数h（x）=g（x）-f（x）在x=

（I）h′（x）=a-sinx，函数h（x）=g（x）-f（x）在x=
π
3时取得极值
∴h′(
π
3)＝a−sin
π
3＝0∴a＝

3
2
当h′（x）＜0时，即

3
2−sinx＜0时，2kπ+
π
3＜x＜2kπ+
2π
3，k∈Z
∴h（x）的单调递减区间是[2kπ+
π
3，2kπ+
2π
3]，k∈Z

（II）∵f（x）=-cosx∴f′（x）=sinx，设F₁（x）=sinx-x，则F₁′（x）=cosx-1≤0
所以F₁（x）在R上是减函数，故当x≥0时，F₁（x）≤F₁（0）=0，即sinx≤x=|x|
又设F₂（x）=sinx+x，则F₂′（x）=cosx+1≥0
所以∴F₂（x）在R上是增函数，故当x≥0时，F₂（x）≥F₂（0）=0
即sinx≥-x=-|x|
∴当x≥0，-|x|≤sinx≤|x|，f′（x）=|sinx|≤|x|
同理可证，当x＜0 时，|f′（x）|=|sinx|≤|x|
对任意的x∈R，都有|f′（x）|≤|x|

（III）由g(xn+1)＝
2
nf(xn)，得xn+1−
π
2＝
1
ncosxn
∵|xn+1−
π
2|＝
1
n|cosxn|＝
1
n|sin(xn−
π
2)|
依据（II）有|xn+1−
π
2| ＝
1
n|sin (xn−
π
2)|≤
1
n|xn−
π
2|
|xn−

（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（2012•广州二模）已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．已知函数g（x）= sinx-cosx，且f（x）= （g（x）+cosx）（2014•泸州三模）已知函数f（x）=ex−12x2+mx，x∈(−∞，0]lnx，x∈(0，+∞)，g（x）=12a （2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．（2012•泰安二模）已知函数f（x）=ax-lnx（a＞0)，g(x)＝8xx+2．（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)＝1x2+a．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．（2010•南宁二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2 （2014•长沙二模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+23sin2x．