作业帮f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:17:21
f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 求f(x)
f(x)=∫(2x,0)f(t/2)dt+in2 ,令u=t/2,则
f(x) = 2∫ (x,0)f(u)du+ln2 （1）
两边同时对x求导得：
f'(x)=2f(x)
即df(x)/dx= 2f(x)
df(x)/f(x)=2dx
两边同时积分得
lnCf(x)=2x,C为常数
f(x)=C1 e^(2x),C1为常数
式（1）令x=0的,f(0)=ln2
f(x)= C1 e^(2x)令x=0,得f(x)=C1,
故C1=ln2
所以f(x)=ln2 *e^(2x)
f(x) = 2∫ (x,0)f(u)du+ln2 （1）
两边同时对x求导得：
f'(x)=2f(x)
即df(x)/dx= 2f(x)
df(x)/f(x)=2dx
两边同时积分得
lnCf(x)=2x,C为常数
f(x)=C1 e^(2x),C1为常数
式（1）令x=0的,f(0)=ln2
f(x)= C1 e^(2x)令x=0,得f(x)=C1,
故C1=ln2
所以f(x)=ln2 *e^(2x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x)
已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).