已知a、b有理数,且a+b√2=3次√(7+5√2)则a、b的值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:41:25

已知a、b有理数,且a+b√2=3次√(7+5√2)则a、b的值是
请写出解方程的过程

两边同时立方,得：(a+b√2)³=7+5√2
而(a+b√2)³=a³+3a²b√2+3a(b√2)²+(b√2)³
=(a³+6ab²)+(3a²b+2b³)√2
∴a³+6ab²=7
3a²b+2b³=5
∴解得：a=1,b=1
不懂得欢迎追问...
再问：请写出解方程的过程
再答：其实这道题目应该这样去想：首先按照我上面的步骤列出了一个方程组，但是这个方程组很难解，而且很容易观察出来a=b=1是其中的一组解，可是还有没有其他解呢？所以这个时候应该逆向思维，不要局限在解这个方程组上。直接对7+5√2进行处理，得出7+5√2=(√2+1)³ 于是，3次√(7+5√2)=√2+1=a+b√2 ∴a=1，b=1

已知a,b是有理数,且2a+3b√5=b+a√5+5-√5,求a+b的值已知a,b是有理数,且2a+3√5×b=b-√5×a+5-√5,求a的b次方+b的a次方（注意：√是根号,a的b次方+b 已知a,b都是有理数,且2a+3√5b=b-√5a+5-√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+√5)a十(2一√5)b=6十3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+√5)a+2-√5)b=6+3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+√5)a+(2-√5)b=6+3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且（a+√3b)=7-4√3,求a^2-ab+3b^2的值已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值已知a、b是有理数,且a、b满足式子：2a+3b√5=b+a√5+5-√5,求a+b的值已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2a=2b+ 2/3√2 -a,求a,b的值. 已知a,b均为有理数,且满足等式5-√2a=2b+2/3√2-a,求a-b的值已知a、b都是有理数,且2a+3√5 b＝ b-√5 a +5-√5 ,求a、b的值