用待定系数法求微分方程y''-2y'+y=2xe^2x-(sinx)^2时候,应该设特解的形式是什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 13:23:58

用待定系数法求微分方程y''-2y'+y=2xe^2x-(sinx)^2时候,应该设特解的形式是什么
谢谢.

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x)
结构和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样
对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
对1/2特解y2=1/2
对--cos(2x)/2可设特解y3=Acos(2x)+Bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3A+4B)cos(2x)+(4A-3B)sin(2x)=-cos(2x)/2
3A+4B=1/2 4A-3B=0 得A=3/50 B=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50
总特解为y1+y2+y3=2(x-2)exp(2x)+1/2+(3cos(2x)+4sin(2x))/50
再问：真的很感谢你的回答，我发现我定理理解错了。。。。非常感谢啊，我的财富值用完了，不能给你财富值了，实在不好意思啊
再答：呵呵

求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程 e^ydx+(xe^y+2y)dy=0 求微分方程的通解求y'+2y/x=sinx/x^2微分方程的通解 matlab解微分方程y“（x)+2y'(x)+2y(x)=xe^（-x）,y(0)=0,y‘（0)=0,求过程及结果