一道解析几何证明 AB是经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2的弦,l是右准线,l与x轴交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:07:34

一道解析几何证明
AB是经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2的弦,l是右准线,l与x轴交于K,过A,B作l的垂线,垂足分别为M,N,AN,BM交于T,求证点T在x轴上,并平分线段F2K

椭圆第二定义,以及焦半径的运用
设AF2=ρ1,BF2=ρ2,则AM=ρ1/e,BN=ρ2/e,【先证AM与x轴交点T满足题意】
AF2/AB=ρ1/（ρ1+ρ2）
F2T/BM=AF2/AB【画图,相似三角形】
ρ1/（ρ1+ρ2）=F2T/（ρ2/e）
得F2T=ρ1ρ2/[e（ρ1+ρ2）]
同理由相似三角形得TK/AN=NK/MN=BF2/AB=ρ2/（ρ1+ρ2）
得TK=ρ1ρ2/[e（ρ1+ρ2）]=F2T
……
再证BN与x轴交与T1满足题意【思路完全相同】,于是T与T1重合……

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线... 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,（1）求直线l的方已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1（a>b>0 ）,F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使/ 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于