证明正弦函数 f：[-pi/2,pi/2]→[-1,1],f（x）=sinx 是一一映射

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 07:13:56

证明正弦函数 f：[-pi/2,pi/2]→[-1,1],f（x）=sinx 是一一映射
请不要用连续的性质来证明,单射不需证明了关键是满射

可以用级数的方法表示出sinx的反函数出来
y=sinx
求导数得dy/dx = cosx
所以dx/dy = 1/cosx = 1/√(1-y²)
依次求导可以得到x对y的n阶导函数
所以使用泰勒级数可以知道这个函数可以在y=0处展开表示成
x = y + 1/2 * y/3 + (1*3/2*4) * y/5 + (1*3*5 / 2*4*6) * y/7 + .(-1
再问：不用级数不用连续可不可以。。。反函数更不能了。。。
再答：不可以的，证明满射就是相当于求反函数

@高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,（上限为x+pi/2,下限为x）,是以pi为周期的函数函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数? 已知函数f（x）=cos（2x-pi/3）+2sin（x-pi)*sin(x+pi/4) 已知函数f(x)=tan(pi/2),则y=f(pi/2-x)sinx在区间【0,pi】上的大致图像为什么? 已知函数f(x)=sin(wx+pi/3),w>0,且f(pi/6)=f(pi/2),函数在(pi/6,pi/2)上有最已知函数f(x)=sinx+sin(x+pi/2) 求F(X)最小正周期求函数f(x)=sinx-1/根号下3-2cosx-2sinx,其中（0小于等于x小于等于pi）求函数值域? 函数f(x)=-根号3sinx+cosx(x属于-pi/2,pi/2)的值域为怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi/2)f(sinx)dx 证明方程sinx+x+1=0在开区间（-pi/2,pi/2）内至少有一个根? 试证明函数f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减函数f(x)=3^0.5sinx+sin(pi/2+x)的最大值是多少?