作业帮梅式定理做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:08:50
梅式定理做
PB/PC = S△APB / S△ACB=(AB.AP.SIN∠BAP) / (AC.AP.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠BAP) / (AC.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)
= AB²/AC²
同理：RA/RB = AC²/BC²,QC/QA = BC²/AB²
所以 (PB/PC)(RA/RB)(QC/QA) = 1
由梅式定理知：P、Q、R三点共线.
再问： (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)= AB²/AC²???
再答： 正弦定理：a/SinA=b/SinB=C/SinC 其实不用正弦定理，只用(AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)即可证明。
= (AB.SIN∠BAP) / (AC.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)
= AB²/AC²
同理：RA/RB = AC²/BC²,QC/QA = BC²/AB²
所以 (PB/PC)(RA/RB)(QC/QA) = 1
由梅式定理知：P、Q、R三点共线.
再问： (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)= AB²/AC²???
再答： 正弦定理：a/SinA=b/SinB=C/SinC 其实不用正弦定理，只用(AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)即可证明。