设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:43:30

设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B.

1
若a属于A
则：a=f(a)
这时：f[f(x)]=f（a）＝a
显然a也在B集合中,所以:A是B的子集
2
f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)}
所以A={x|x=x2(上标)+px+q}
即：x^2+(p-1)x+q=0
如果A={-1,3},
说明方程x^2+(p-1)x+q=0
的两个解就是－1和3
所以：-(p-1)=-1+3=2
p=-1
q=-1*3=-3
即：f(x)=x2(上标)+px+q＝x^2-x-3
B={x|f[f(x)]=x}
f[f(x)]=x
即：（x^2-x-3）^2-(x^2-x-3)-3=x
x^4+x^2+9-x^3-3x^2-x^3+3x-3x^2+3x-x^2+x+3-3-x=0
x^4-6x^2-2x^3+6x+9=0
x^4+x^3-3x^3-3x^2-3x^2-3x+9x+9=0
x^3(1+x)-3x^2(1+x)-3x(1+x)+9(1+x)=0
(1+x)(x^3－3x^2-3x+9)=0
(1+x)[x^2(x-3)-3(x-3)]=0
(1+x)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0
x=-1 x=3 x=√3 x=-√3
所以B＝｛－1,3 ,√3,-√3｝

1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证：A是B的已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 问道关于集合的数学题设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x,x属于R},集合B={x|f(x-1 设f（x）＝x的平方＋px＋q,A＝｛x｜x＝f（x）｝,B＝｛x｜《f（x）》＝x,如果A=｛－1,3｝,求已知函数f(x)=x∧2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.求证A包含于B. 设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B 定义在R上的函数f(X)有f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),(a不等于b)求证f(x)是11b 2 设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数设函数f(x)=x|x-a|+b 设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) 【一】已知函数f(x)是R上的增函数,设F(x)=f(X) - f(a-x)