点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:10:01
点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为( )
A. 3,-3
B. 5,1
C. 5,2
D. 7,1
A. 3,-3
B. 5,1
C. 5,2
D. 7,1
∵直线ax+(a-1)y+3=0
即a(x+y)+(3-y)=0
∴直线ax+(a-1)y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系,
由
x+y=0
3-y=0得
x=-3
y=3
可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3)
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
∴点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离最大
d的最大值为|PQ|=
(2+3)2+(3-3)2=5
又∵PQ∥x轴
∴直线:ax+(a-1)y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B
即a(x+y)+(3-y)=0
∴直线ax+(a-1)y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系,
由
x+y=0
3-y=0得
x=-3
y=3
可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3)
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
∴点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离最大
d的最大值为|PQ|=
(2+3)2+(3-3)2=5
又∵PQ∥x轴
∴直线:ax+(a-1)y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B
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点P(a,3)到直线4x-3y+1=0d的距离等于4,且在2x+y-3
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(2010•浙江模拟)已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d
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