三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:27:09

三角形abc中,角a、b、c满足2sinb=sina+sinc.求证:cos(a-c)=2cos(a+c)
三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC.求证：cos（A-C）=2cos（A+c）

2sinB=2sin(pi-A-C)=2sin(A+C)=sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以4sin((A+C)/2)cos((A+C)/2)=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
所以2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)
展开得到2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2
即cosA/2cosC/2=3sinA/2sinC/2
又要证明cos(A-C)=2cos(A+C)所以cosAcosC+sinAsinC=2cosAcosC-2sinAsinC
即cosAcosC=3sinAsinC
第一个结论有tanA/2tanC/2=1/3
第二个结论有tanAtanC=1/3
由于在三角形内所以A和C必然小于PI/2 不然的话tan函数为负数第2个等式不满足
由于tan函数单调增加所以上面2个等式在三角形内不能同时成立.
也就是说楼主这个问题是证明不出来的..
诶.浪费了时间在你这个无聊题目上..

在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证: 在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB＝sinA＋sinC,求证cos二分之（A－C）＝2cos二分之（A＋C）已知三角形ABC中,sinA,sinB ,sinC是等差数列,求证2cos（A+C）/2=cos（A-C）/2 在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB＝sinA＋sinC,求三角形ABC中,已知sinA(cosC/2)^2+sinC（cos(A/2)）^2=3/2sinB,求cos（(A-C) 在三角形ABC中,求证sinA+sinB÷sinC=a+b÷c 在三角形ABC中,求证(sinA+sinB)/sinC=(a+b) /c 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.