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已知数列{an}的通项公式是an=n²-kn,求实数k的取值范围,使得对任意n∈N*都有an<a(n+1) .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:38:56
已知数列{an}的通项公式是an=n²-kn,求实数k的取值范围,使得对任意n∈N*都有an<a(n+1) .
an=n²-kn
a(n+1)=(n+1)²-k(n+1)=n²+(2-k)n+1-k
由an<a(n+1)得:
n²-kn<n²+(2-k)n+1-k
2n+1>k对任意n∈N*成立
∴k<2·1+1=3