如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD边上，将纸片沿BE折叠，使点A落在CD边上的F处．下列结论中：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 20:29:50

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD边上，将纸片沿BE折叠，使点A落在CD边上的F处．下列结论中：
①DE=

∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=5，AD=BC=3，
根据折叠可得BF=AB=5，
在Rt△BFC中：FC=
FB2−BC2=
25−9=4，
则DF=5-4=1，
设DE=x，则AE=EF=3-x，
1²+x²=（3-x）²，
解得：x=
4
3，故①正确；

∵ED=
4
3，AD=3，
∴AD=EF=3-
4
3=
5
3，
tan∠EBF=
EF
FB=

5
3
5=
1
3，故②正确；

根据折叠可得四边形ABFE的面积=2S_△ABE=2×
1
2×AB×AE=2×
1
2×5×
5
3=
25
3，
是矩形ABCD的面积=3×5=15，
故③错误；

在折痕BE上有点Q，使得△BFQ为等腰三角形可有两种情况：
一种是BF=BQ，另一种是QF=QB，
故④错误；

如图所示，设PF⊥CD，
∵AP=FP，
由翻折变换的性质可得AP=A′P，
∴FP=A′P，
∴FP⊥CD，
∴A′，F，P三点构不成三角形，
∴F，A′重合分别延长BE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠ABG=∠BGC，
∵∠ABG=∠A′BG，BGD=∠A′BG，
∴GA′=BA′=AB=5，

∵PA′（PF）⊥CD，
∴PA′∥BC，
∴△BCG∽△PA′G，
∵Rt△BCA′中，BA′=5，BC=3，
∴CA′=4，CG=CA′+A′G=3+5=9，
∴△BCG与△PA′G的相似比为9：5，
∴BC：PA′=9：5，
∵BC=3，
∴PA′=
5
3，即相等距离为
5
3，故⑤错误．
故正确的有2个．
故选：A．

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,E为AD边上一点,将纸片沿BE折叠后,点A落在在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处折痕为PQ 在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示折叠纸片使点A落在BC边上的A 如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合, 在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上的一点，将纸片沿BF折叠，点C落在矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.当折痕的另一端F在AB边上,如上图,求如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与P 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3倍根号3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与P 勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G