作业帮圆锥面积为什么等于三分之一派R方h
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:11:15
圆锥面积为什么等于三分之一派R方h
圆锥圆柱的计算公式
圆柱的侧面积=底面周长*高
圆柱的表面积=侧面积+底面积*2
圆柱的体积=底面积*高
圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数
圆锥的表面积=底面积+侧面积
圆锥的体积=1/3*底面积*高
S侧=CH
S表=S侧+2S底
V柱=SH
S锥侧=H的平方*3.14*百分之扇形的度数
S锥表=S侧+S底
V锥=1/3SH
再问： 我想问圆锥的体积公式是怎么得来的
再答： 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥 V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V圆柱=pi*h*r^2 所以 V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
圆柱的侧面积=底面周长*高
圆柱的表面积=侧面积+底面积*2
圆柱的体积=底面积*高
圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数
圆锥的表面积=底面积+侧面积
圆锥的体积=1/3*底面积*高
S侧=CH
S表=S侧+2S底
V柱=SH
S锥侧=H的平方*3.14*百分之扇形的度数
S锥表=S侧+S底
V锥=1/3SH
再问： 我想问圆锥的体积公式是怎么得来的
再答： 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥 V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V圆柱=pi*h*r^2 所以 V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3