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（2010•萝岗区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 13:13:47
（2010•萝岗区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺规作图的方法，过B点作∠ABC的平分线交AC于D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC=BD=AD；
（3）求证：AD2=AC•DC；
（4）设
CD
DA
（1）如图，

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°．
∴∠BDC=72°．
∴BC=BD=AD．

（3）证明：∵∠ABC=∠C=∠BDC，
∴△BCD∽△ABC．
∴
BC
CD＝
AC
BC，
又BC=BD=AD，
∴AD2=AC•DC．

（4）∵AD2=AC•DC，
CD
DA=x，AC=AD+CD，
∴AD2=（AD+CD）•CD，
AD2=（AD+x•AD）•x•AD，
x（1+x）=1，
x2+x-1=0，
x=
−1±
5
2（负值舍去）．
即x=

5−1
2．
如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. 已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AD•AB． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　） 一道费解的数学题已知：如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A等于36°,AC=BC,AC×AC=AB×AD．（1）试 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______． 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D． 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么? 如图.在△ABC中,AB=AC, 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC.