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在数列{an}中,a(1)=2,a(n+1)=4a(n)-3n+1,(1)证明{a(n)-n}为等比数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:24:52
在数列{an}中,a(1)=2,a(n+1)=4a(n)-3n+1,(1)证明{a(n)-n}为等比数列
在数列{an}中,a(1)=2,a(n+1)=4a(n)-3n+1,(1)证明 {a(n)-n}为等比数列(2)若数列{a(n)/2^n}的前n项和为S(n),求证:2^n*S(N)=a(n+1)-2a(n)+3*2^(n-1)-3
第一题只要移一下项 a(n+1)-(n+1)=4a(n)-4n 所以{a(n)-n}是公比为4的等比数列.第二题 an=4^(n-1)+n 设{a(n)/2^n为bn 所以bn=(4^n-1+n)/2^n 可化成2^(n-2)+n/2^n 所以sn=2^(n-1)-1/2 ^(n-1)-n/2^n+3/2 第三题只要把之前算出来的全都带进去,左边的等于右边的就可以了,我做出的结果左右两边等式成立,你也做做吧.
再问: “第三题只要把之前算出来的全都带进去”,这个怎么做?谢谢 sn=2^(n-1)-1/2 ^(n-1)-n/2^n+3/2 这个是根据问题化出来的吧?貌似不能这样证啊?
再答: 我没有说要这样证,先把左边的带进去,再把右边的带进去,把右边的化成跟左边的一样的就行了。
再问: 抱歉,问题是S(n)是多少,本来没有求出来啊?求解,谢谢
再答: 已经求出来了,你仔细看