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已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:58:32
已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值
∵cos(α-β)cos(α+β)=1/2,∴2cos(α-β)cos(α+β)=1,
∴cos[(α-β)+(α+β)]+cos[(α-β)-(α+β)]=1,
∴cos2α+cos(-2β)=1,∴[2(cosα)^2-1]+[1-2(sinβ)^2]=1,
∴2[(cosα)^2-(sinβ)^2]=1,∴(sinβ)^2-(cosα)^2=-1/2.