作业帮求平面方程!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:08:08
求平面方程!
方程为 2x+√2y-√2z+√2=0 (若有意采纳,）
再问： 求过程！
再答： 虽然你“匿着”名，到时我没法找上你，可我仍然相信这世上【好人】多！（倘若你已经采纳，我会立即感谢你。而若你再采纳而不继续追问，我就没法感谢你了。）
可以设平面为 Ax+By+Cz+D=0 【这是 平面 的一般形式，平面方程最后总能化成这样！】
为了计算方便，对方程变形 x+my+nz+p=0 【这没有什么不合理的！】
带入两点 -m+p=0 => m=p
n+p=0 => n=-p => m=-n
∵ 两平面成π/3角 【坐标系平面方程为 z=0 (l2=0、m2=0、n2=1)】
∴夹角余弦为 1/2 => (l1l1+m1m2+n1n2)/√(l1^2+m1^2+n1^2)(l2^2+m2^2+n2^2)=1/2
(0+0+n)/√(1+m^2+n^2)(0+0+1)=1/2
2n=√(1+m^2+n^2)
4n^2=1+n^2+n^2
n^2=1/2 =>n=±√2/2
=> m=-(±)√2/2 、 p=-(±)√2/2
∴方程 x±(√2/2)y-(±)(√2/2)z±(√2/2)=0
=> 2x+√2y-√2z+√2=0 和 2x-√2y+√2z-√2=0 为所求 。
再问： 从夹角余弦为1/2之后，是怎么列的式子
再答： 你能先采纳一下么？（你采纳之后再追问，我还有机会感谢你的。呵呵！）
那是解析几何的公式：两平面夹角为A，则
cosA=(l1l2+m1m2+n1n2)/根号[(l1^2+m1^2+n1^2)(l2^2+m2^2+n2^2)]
l1、m1、n1；l2、m2、n2 分别是两平面的法向量参数，对于这个题：l1=1、m1=m、n1=n；l2=0、m2=0、n2=1 。代入公式计算不就得啦？
再问： 谢谢了
再答： 谢谢你采纳。也谢谢你给了我当众感谢你的机会！
祝 好人 一生平安！
再问： 我们是双赢啊，谢谢你
再答： 呵呵！
（那个地方大概是键盘串键，出现了一点错误。请你原谅。）
再问： 求过程！
再答： 虽然你“匿着”名，到时我没法找上你，可我仍然相信这世上【好人】多！（倘若你已经采纳，我会立即感谢你。而若你再采纳而不继续追问，我就没法感谢你了。）
可以设平面为 Ax+By+Cz+D=0 【这是 平面 的一般形式，平面方程最后总能化成这样！】
为了计算方便，对方程变形 x+my+nz+p=0 【这没有什么不合理的！】
带入两点 -m+p=0 => m=p
n+p=0 => n=-p => m=-n
∵ 两平面成π/3角 【坐标系平面方程为 z=0 (l2=0、m2=0、n2=1)】
∴夹角余弦为 1/2 => (l1l1+m1m2+n1n2)/√(l1^2+m1^2+n1^2)(l2^2+m2^2+n2^2)=1/2
(0+0+n)/√(1+m^2+n^2)(0+0+1)=1/2
2n=√(1+m^2+n^2)
4n^2=1+n^2+n^2
n^2=1/2 =>n=±√2/2
=> m=-(±)√2/2 、 p=-(±)√2/2
∴方程 x±(√2/2)y-(±)(√2/2)z±(√2/2)=0
=> 2x+√2y-√2z+√2=0 和 2x-√2y+√2z-√2=0 为所求 。
再问： 从夹角余弦为1/2之后，是怎么列的式子
再答： 你能先采纳一下么？（你采纳之后再追问，我还有机会感谢你的。呵呵！）
那是解析几何的公式：两平面夹角为A，则
cosA=(l1l2+m1m2+n1n2)/根号[(l1^2+m1^2+n1^2)(l2^2+m2^2+n2^2)]
l1、m1、n1；l2、m2、n2 分别是两平面的法向量参数，对于这个题：l1=1、m1=m、n1=n；l2=0、m2=0、n2=1 。代入公式计算不就得啦？
再问： 谢谢了
再答： 谢谢你采纳。也谢谢你给了我当众感谢你的机会！
祝 好人 一生平安！
再问： 我们是双赢啊，谢谢你
再答： 呵呵！
（那个地方大概是键盘串键，出现了一点错误。请你原谅。）