如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:12:15

如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4,∠A1AB＝60°.
⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；
（3）求点C1到平面A1CB的距离.
上面的是A1,B1,C1,下面是ABC.

证明：① ∵四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC
∴AB⊥BC,BC⊥BB′,AB∩BB′=B
∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
②依题意的：A′B=4,AB′=4√3,B′C=5,A′C=5
设A′到平面BCC1B1的距离为H
∴S□BCC1B1=12,S△A′B′C′=6,BB′=4.
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′
解得：H=2 ∴sin=2/5
∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21
③设：点C1到平面A1CB的距离为 H′
S△A1CB=6
∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′
∴AB′⊥平面A1CB
∴SC′-A1CB=SB′-A1CB
∴H′=½AB′=2√3
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如图,在△ABC中,CA＝CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC 在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形如图,在三棱柱ABC~A1B1C1中,AC＝3,CC1垂直平面ABC.BC＝4,AB＝5,AA1＝4,点D是AB中点. 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.