作业帮关于数列的一些公式全点的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:55:08
关于数列的一些公式全点的,
等比数列
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.
（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质：
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
等差数列
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.
（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
性质：
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
等差数列
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=na1+n(n-1)d/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列