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请大师帮忙,这是一道数学题.在△ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则△A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 19:27:50
请大师帮忙,这是一道数学题.在△ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则△ABC的形状是?
cos²A+cos²B+cos²C=1
cos²C+sin²C=1
所以cos²A+cos²B+(1-sin²C)=1
所以cos²A+cos²B=sin²C
C=π-A-B
cos²A+cos²B=sin²(π-A-B)=sin²(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)²=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosAsinBcosB
移项,得:
(cos²A-sin²Bcos²A)+(cos²B-sin²Acos²B)=2sinAcosAsinBcosB
∴cos²Acos²B+cos²Acos²B=2sinAcosAsinBcosB
∴cosAcosB=sinAsinB
即tanA=cotB
即A+B=90°
所以是直角三角形.