设lim n→∞ n^[2nsin(1/n)]* an=1,讨论∑an 的敛散性.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:11:23

∑an 是收敛的.
首先不难看出,存在N1,当n>N1时,
an>0.（由保号性可以得到）（1）
其次,因为lim n→∞ n^[2nsin(1/n)]* an=1,所以存在N2,当n>N2时有,
n^[2nsin(1/n)]* an2,所以存在N3,当n>N3时有
2nsin(1/n)>1.5 （3）
取N=max{N1,N2,N3},则当n>N时,(1)(2)(3)都成立,即有
0
再问： 2nsin(1/n) ->2, 是 2nsin(1/n) 趋向于2的意思吗？为什么呢？
再答：是趋向于2的意思.当n趋向于无穷时，1/n趋向于0，于是 2nsin(1/n)=2sin(1/n)/(1/n)趋向于2，其中用到重要极限(sinx)/x趋向于1（当x趋向于0时）. 这里的1/n相当于x。

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 已知：lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=1 ,求a,b的值已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 若lim[(2n-1)an]=1 求lim(n*an)的值判定级数∑(n=1,∝) [nsin(nπ/3)]/3^n 的敛散性 lim (n→∞) (n^2/(an+b)-n^3/(2n^2-1))=1/4 求a,b 证明两个简单极限1、lim n→∞ n/[(n!)^(1/n)]=e2、an→A 求证：lim n→∞ (a1+2a2+ 设a0=1,an+1= an+1/an,求证,lim(an/√(2n))=1谢了数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an）数列极限的运算lim an/(an+1) =2 求lim 2anlim (2n+1)*an=3 求lim n*an 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a