椭圆C:x^2/16+y^2/12=1 过定点（1,0）作直线l 交C于A、B 求：S△OAB的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:15:05

1.定点（1,0）作直线l 垂直于x轴
x=1 代入椭圆C:x^2/16+y^2/12=1中 y1=√45/2 y2=-√45/2
S△OAB=1/2*1*(y1-y2)=√45/2=3√5/2
2.定点（1,0）作直线l 不垂直于x轴
设直线方程为 x=my+1
3x^2+4y^2=48 代入
3(m^2y^2+2my+1)+4y^2=48
(3m^2+4) y^2+6my-45=0
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√[36m^2/(3m^2+4)^2+180/(3m^2+4)]
=12√[(m^2+5)/(3m^2+4)^2]
m=0时 |y1-y2|有最大值 3√5
S=1/2*1*|y1-y2|=3√5/2
S△OAB的最大值为 3√5/2

过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值. 已知椭圆C:x^2/2+y^2=1.过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A,B两点,问：是否存在一个定点T,使得以已知圆C（x-1)^2+(y-1)^2=4,过定点M(0,1)作直线l交圆C于AB两点求△ABC面积的最大值椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距 “已知椭圆X^2/4+Y^2=1,设过原点的直线AB交于椭圆C上于A、B,定点M的坐标为（1,1/2）,试求三角形MAB 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 圆C：（X-3）^2+(Y-4)^2=4,L过定点A(1,0),L与圆C交于PQ两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此经过点P（0,2）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程? 已知圆x的平方+y的平方+2x+ay+1=0过定点p（0,1）作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,p为线段AB的中点,求已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.