试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:25:06

试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明
2^n+2>n^2
经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
设n=k（k>=3成立）
则n=k+1时
左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右边=(k+1)^2=k^2+2k+1
因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3时2k^2-2>=(k+1)^2
综上n=k+1时左边>右边,结论成立
综上,对所有正整数n,2^n+2>n^2这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?
这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?还有别的办法吗?

我告诉你老师批卷的时候一般看答案然后有些难算的你可以不用写过程的前提是必须是对的这种方法是有风险的不过我在考试的时候来不及就这么写一般都给分还可以用导数方法求

数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方试比较2n+2与n2的大小（n∈Z+），并用数学归纳法证明你的结论．比较2的n次幂与4n的大小,用数学归纳法证明. 已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3) 请用数学归纳法证明:n平方小于 2的n次方比较2的n次幂与4n的大小,并且用数学归纳法证明你的结论用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明一道代数证明题比较2的n次方和 n的2次方的大小用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.