作业帮已知复数z,求z＋z方＋z三方＋……
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:40:12
已知复数z,求z＋z方＋z三方＋……
能用实数等比数列求和公式求和吗?
能用实数等比数列求和公式求和吗?
Sn=z＋z^2＋z^3＋...+z^n,
zSn=z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1).
两式相减,得(1-z)Sn=(z＋z^2＋z^3＋...+z^n)-[z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1)]=z+(z^2-z^2)+(z^3-z^3)+...(z^n-z^n)-z^(n+1)=z-z^(n+1),
故Sn=[z-z^(n+1)]/(1-z)=[z(1-z^n)]/(1-z).
此即为实数等比数列前n项和公式在首项为z公比为z时的式子.因此复数和实数的等比数列前n项和公式相同.复数时,令z=a+bi,遵循复数运算法则.
zSn=z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1).
两式相减,得(1-z)Sn=(z＋z^2＋z^3＋...+z^n)-[z^2＋z^3＋z^4+...+z^(n+1)]=z+(z^2-z^2)+(z^3-z^3)+...(z^n-z^n)-z^(n+1)=z-z^(n+1),
故Sn=[z-z^(n+1)]/(1-z)=[z(1-z^n)]/(1-z).
此即为实数等比数列前n项和公式在首项为z公比为z时的式子.因此复数和实数的等比数列前n项和公式相同.复数时,令z=a+bi,遵循复数运算法则.
已知Z是复数,Z＋2i和 Z／1－i都是实数, 求复数Z
已知f（z）=1＋IzI-z,且f(-z)=10+3i,求复数z
(数学)]已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数,求z?答案有一步是(bi+2)方=8i ..
已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数,求z?答案有一步是(bi+2)方=8i 辛苦
已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z与.z
求教高二数学已知 Z 的平方等于 -7-24i ,求复数Z谢谢!补充：如何从Z变成Z方，请给出具体过程。谢谢！
已知Z-|Z|=-1+i,求复数Z
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z
已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z
已知复数3z-.z
已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z