为什么e^x的导数等于本身?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 13:38:16

为什么e^x的导数等于本身?
求推导!

d(e^x)/dx
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明

如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明e的x次方导数是其本身? f(x)=e^x+ex的导数为什么是e^x+e e的x次方的导数是本身那么e的COSx 方会是 e的cosx次方再乘以一个负的sinx呢为什么指数函数的导数是其本身呢? lnx的导数为什么等于1/x,求证明为什么E的X次方的导数是E的X次方? 函数y=(2x^2-5x+2)e^x的导数等于 1.f(x)=e^x （x大于等于0）的导数 f（x）=(x+6)e^(1/X)的二阶导数等于什么啊? 隐函数的导数章,e的x次方+xy-e=0,方程两边对X求导,为什么左边等于e的x次方*dy/dx+y+x*dy/dx,怎高数n阶导数y等于X乘以e的2x次方 .求其n阶导数.