如图,质量为M的足够长的长板,以速度V0在光滑的水平面上向左运动,一质量为m(M>m)的

如图,质量为M的足够长的长板,以速度V0在光滑的水平面上向左运动,一质量为m(M>m)的

如图,质量为M的足够长的长板,以速度V0在光滑的水平面上向左运动,一质量为m（M＞m）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动,最后二者以共同的速度v＝1/3v0做匀速运动.若他们之间的动摩擦因数为μ.求小铁块向右运动的距离最大时,摩擦力对M做的功为多少?  小铁块在木板上滑行多远?

分析：
将M、m作为系统,容易看出系统总动量守恒.
因　M＞m ,所以最终它们的共同速度方向是向左的.
以向左为正方向,得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*V
将已知条件　V＝（1 / 3）V0　代入,得
M*V0－m*V0＝（M＋m）*（1 / 3）V0
M＝2 m
当小铁块m向右运动距离最大时（此时它对地的速度等于0）,设长木板速度是 V1,小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L
由系统动量守恒　得
M*V0－m*V0＝M* V1
V1＝（M*V0－m*V0）/ M＝V0 / 2　,V1为正值,说明V1的方向是向左
对长木板用动能定理　得摩擦力对木板做功为
W摩板＝（M* V1^2 / 2）－（M* V0^2 / 2）
把　V1＝V0 / 2　代入上式,得
W摩板＝－3* M * V0^2 / 8　　或　W摩板＝－3* m * V0^2 / 4　　　（M＝2m）
由能量转化和守恒关系　得
Q＝f * L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－（M* V1^2 / 2）
f＝μ * F支＝μ * mg
Q是系统的总发热量,f 是摩擦力大小
即　μ * mg*L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[ M* (V0 / 2)^2 / 2 ]
解得　L＝5 * V0^2 /（4 μ g）
若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S,可由
Q总＝f * S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* V^2 / 2]
得　μ * mg*S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 * V0^2 /（3* μ g）
再问： 不好意思请问这个怎么得的啊。。M*V0－m*V0＝（M＋m）*V那个动量定理我们貌似没有学。。。学的是动能定理和机械能守恒啊。。
再答： M*V0－m*V0＝（M＋m）*V ，这个关系是“动量守恒定律”（高中《动量》一章的内容）。

如果没有学到，这个式子就不能列出，也就不能得到　M＝2m 这个关系而已，但不影响本题的结果，只是结果中必须同时出现M、m的符号。

当小铁块m向右运动距离最大时（此时它对地的速度等于0），设长木板速度是 V1，小铁块在木板上相对木板滑行的距离为L，所用时间是 t ，则以向左为正方向
对小铁块：0＝（－V0）＋（f / m）* t　　－－－－牛二、运动学的速度公式
对长木板：V1＝V0－（f / M）* t　　　，f 是铁块与木板间的滑动摩擦力大小
得　V1＝（M－m）* V0 / M
对长木板用动能定理　得摩擦力对木板做功为
W摩板＝（M* V1^2 / 2）－（M* V0^2 / 2）
把　V1＝（M－m）* V0 / M　代入上式，得
W摩板＝－m* （2M－m） * V0^2 / （2M）　　

由能量转化和守恒关系　得
Q＝f * L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－（M* V1^2 / 2）
f＝μ * F支＝μ * mg
Q是系统的总发热量，f 是摩擦力大小
即　μ * mg*L＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－｛ M* [（M－m）* V0 / M ]^2 / 2 ｝
解得　L＝m *（3M－m）* V0^2 /（2 μ*M* m g）

若想求最终小铁块在木板上相对木板滑行的全部距离S，可由
Q总＝f * S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* V^2 / 2]
得　μ * mg*S＝[（M* V0^2 / 2）＋（m* V0^2 / 2）]－[（M＋m）* (V0 / 3)^2 / 2]
S＝4 *（M＋m）* V0^2 /（9* μ * mg）