已知数列{an/P^(n-1)}的前n项和Sn=n²+2n(其中常数p>0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:49:05

已知数列{an/P^(n-1)}的前n项和Sn=n²+2n(其中常数p>0)
求数列{an}的通项公式
设Tn为数列{an}的前n项和（1）求Tn的表达式
（2）若对任意n∈N+,都有（1-p)Tn+pan≥2p^n,求p的取值范围

1)易得an/p^(n-1)=Sn-S(n-1)=2n+1
an=(2n+1)p^(n-1)
Tn=3+5p+7p^2+...+(2n-1)p^(n-1)+(2n+1)p^(n-1)①
pTn=3p+5p^2+7p^3+...+(2n-1)p^(n-1)+(2n+1)p^n②
①-②,得
(1-p)Tn=3+2p+2p^2+...+2p^(n-1)-(2n+1)p^n
当p≠1时
(1-p)Tn=1+2(1-p^n)/(1-p)-(2n+1)p^n
Tn=1/(1-p)+2(1-p^n)/(1-p)^2-(2n+1)p^n/(1-p)
当p=1时
Tn=Sn=n^2+2n
2)当p=1时,不等式化为an≥2,符合题意
当p≠1时,
(1-p)Tn+pan=1+2(1-p^n)/(1-p)-(2n+1)p^n+(2n+1)p^n
=1+2(1-p^n)/(1-p)≥2p^n
若p

设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足2Sn＝pan－2n,n属于正自然数,其中常数p大于2 1.证明数列{an＋1} 已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1）,且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn= 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值数列题,已知数列｛an｝满足a1=1,an＞0,Sn是数列｛an｝的前n项和,对任意的n属于N,有2Sn=p（2an&s 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数．已知数列an,前n项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn＞0,求数列(bn)的前n项和已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列An的前n项和Sn=32n-n*n+1 已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）