已知：如图1，射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:38:24

已知：如图1，射线AM∥射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC，且AD+DE=AB=a．

（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图2，当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．

（1）证明：∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°．
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=∠B=90°
∴∠AED+∠EDA=90°．
∴∠BEC=∠EDA．∴△ADE∽△BEC．

（2）证明：如图，过点E作EF∥BC，交CD于点F，
∵E是AB的中点，根据平行线等分线段定理，得F为CD的中点，
∴EF＝
1
2(AD+BC)．
在Rt△DEC中，∵DF=CF，
∴EF＝
1
2CD．
∴
1
2(AD+BC)=
1
2CD．
∴AD+BC=CD．
（3）△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m．
设AD=x，则DE=a-x．
∵∠A=90°，
∴DE²=AE²+AD²．
即a²-2ax+x²=m²+x²．
∴x＝
a2−m2
2a．
由（1）知△ADE∽△BEC，
∴
△ADE的周长
△BEC的周长=
AD
BE=

a2−m2
2a
a−m=
a+m
2a．
∵C△ADE=a+m，
∴C△BEC=2a，
∴无影响．（8分）

如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D 已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM 已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点（不与A、C重合）,DE⊥直线射线AM,BM都垂直线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN与点F,C,过顶点C做AM的垂线C 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 求解答. 如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A、点B不重合),分别以AC.BC.