线性代数若矩阵A 特征值a对应特征向量为p1 特征值b=c≠a 对应两个线性无关的特征向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 20:23:45

线性代数
若矩阵A 特征值a对应特征向量为p1 特征值b=c≠a 对应两个线性无关的特征向量为p2 p3 证明 p1 p2 p3线性无关下面是我的证明请高手看看是否正确

无需这么复杂,太复杂啰嗦了.
首先,p2 p3线性无关,如果p1 p2 p3线性相关,那么p1可以由p2,p3线性表示,
所以p1是b的特征向量【这是显然的,如果要证明,那么
设p1=k1p2+k2p3
那么Ap1=A(k1p2+k2p3)=k1Ap2+k2Ap3=k1bp2+k2bp3=b(k1p2+k2p3)=bp1】
又因为不同的特征值对应的特征向量线性无关,而p1,p1显然相关,矛盾.
故p1 p2 p3线性无关

线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 若λ为A的k重特征值,则对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数《k 线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 线性代数问题一个矩阵若可对角化那么它的一个特征值若为k重特征根则对应k个线性无关的特征向量 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 线性代数,定理:设a为n阶矩阵A的一个k重特征值,对应于a的线性无关的特征向量的最大个数为l,则k〉=l,怎有一个矩阵A,它有个特征值为a,对应的特征向量为B,对A进行多项式以后的矩阵该特征值a对应有一个多项式的特征值对应的特征 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 若λ为A的k重特征值,则对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数小于等于k