若干个独立随机变量服从期望是0的正态分布,它们的和也服从正态分布吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:14:44

若干个独立随机变量服从期望是0的正态分布,它们的和也服从正态分布吗?
感觉貌似是服从的,最好给出证明思路……
套了一个奇怪的涉及正交矩阵的定理证出来了……不过我只关心“和”这一个随机变量，有没有不需要线性代数的做法呀

moment generating function
用矩母函数
正态分布N(u,o²)
其矩母函数为e(ut+o²t²/2)
E(e^tx)=e^(ut+o²t²/2)
由于相互独立,乘积的期望=期望的乘积
E(e^t(x1+..xn))=E(e^tx1)E(e^tx2)...E(e^txn)=e^n(ut+o²t²/2)=e^((nu)t+(no²)t²/2)
新的期望nu,方差no²
统计学里任何分布都有特定格式的矩母函数,
同一格式的矩母函数,是服从同种类分布
的
矩母函数若完全相同,则分布和参数可以严格完全相同,并且是充要条件

:设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N（ 0 ,0.5）的随机变量,求（X - Y)绝对值的数学期望 1:设X 和Y 是相互独立的且均服从正态分布N（ 0 ,0.5）的随机变量,求（X - Y)绝对值的数学期望有步随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊? 两个独立的、服从正态分布的随机变量,它们的差的分布? X是服从（0.1）正态分布的随机变量,X的平方的期望为什么等于3 互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望? 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y) 假设随机变量X和Y相互独立,服从标准正态分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度. x,y互相独立且服从标准正态分布,则f(x,y)也服从正态分布吗? 随机变量X服从标准正态分布,那它的四次方的期望怎么求呢? 概率论问题,求期望设随机变量X和Y相互独立,且都服从期望μ为标准差为σ的正态分布,求随机变量A=min{X,Y}和随机变如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布?