已知直线y=x+m与椭圆x^2/4+y^2/8=1相交于两点A,B,且|AB|等于椭圆的焦距,求实数m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 15:38:41

椭圆的焦距=4.
联立直线与椭圆方程得：3x^2+2mx+m^2-8=0,xA+xB=-2m/3,xAxB=(m^2-8)/3.
|AB|=√2√[(xA+xB)^2-4xAxB]=√2√[4m^2/9-(4m^2-32)/3]=4,m^2=3,m=-√3或m=√3.
再问： 3x^2+2mx+m^2-8=0 xA+xB=-2m/3，xAxB=(m^2-8)/3。你好，这些是怎么求出来的，可以详细点吗？谢谢~
再答： x^2/4+y^2/8=1，两边乘8得：2x^2+y^2=8，2x^2+y^2-8=0 y=x+m，2x^2+(x+m)^2-8=0，2x^2+x^2+2mx+m^2-8=0，3x^3+2mx+m^2-8=0 设A(xA,yA)、B(xB,yB)。根据违达定理：xA+xB=-2m/3，xAxB=(m^2-8)/3

直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~ 已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值的最大椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m为何值时,|AB|有最大值已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m