设数列【an】的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,求数列【an】的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:27:37

设数列【an】的前n项和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,求数列【an】的通项公式
.救命!【n-1是下标

因S1=a1,故有
(a1-1)^2-a1(a1-1)-a1=0
解得a1=1/2
及
(1/2+a2-1)^2-a2(1/2+a2-1)-a2=0
解得a2=1/6
同理解得a3=1/12
将Sn-1代入方程x^2-anx-an=0,得
(Sn-1)^2-an(Sn-1)-an=0
将an=Sn-S(n-1)代入上式,得
(Sn-1)^2-[Sn-S(n-1)](Sn-1)-an=0
化简得
SnS(n-1)-2Sn+1=0
[Sn-1+1][S(n-1)-1+1]-2(Sn-1+1)+1=0
(Sn-1)[S(n-1)-1]+(Sn-1)+[S(n-1)-1]+1-2(Sn-1)-2+1=0
(Sn-1)[S(n-1)-1]-(Sn-1)+[S(n-1)-1]=0
[S(n-1)-1]-(Sn-1)=-(Sn-1)[S(n-1)-1]
1/(Sn-1)-1/[S(n-1)-1]=-1
故数列{1/[Sn-1]}为等差数列.
1/[S1-1]=-2
∴1/[Sn-1]=-2+(n-1)*(-1)=-n-1
Sn-1=-1/(n+1)
Sn=n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
a1=1/2满足an
∴an==1/n-1/(n+1)

设数列{an}的前n项的和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,...,求a1、a2 设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式设数列{An}的前n项的和为Sn,且方程x平方-Anx-An=0.有一根为Sn-1,n=1,2,3. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 请教一道数列题的解法已知数列an的n项和为Sn,且x2-anx-an=0,Sn -1为一个根,求an的通项公式Sn -1 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式! 设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式